Переносит зрителей в начало XVII века, в окружение семьи Уильяма Шекспира, который на пике карьеры в лондонских театрах живёт в Стратфорде-на-Эйвоне с женой Агнес и тремя детьми. В 1596 году семья переживает страшную трагедию: от неизвестной болезни умирает одиннадцатилетний сын Хамнет, любимый младший ребенок родителей.
Сериал «Арчи» посвящен становлению одного из самых ярких актеров золотого века Голливуда Кэри Гранта, чье имя до переезда в США и начала карьеры звучало как Арчибальд Алек Лич. Действие начинается в скромном британском городке Бристол, где юный Арчи живет с матерью и работает в прачечной, мечтая о сцене и славе, которая кажется ему недостижимой.